Rangkuman Materi Matematika Kelas 5 SD

Rangkuman materi dan rumus matematika kelas 5 SD semester 1 dan 2 kurikulum KTSP 2006, bukan kurikulum 2013. Silakan dipelajari buat anak-anak kelas 5 SD. Ini adalah rangkuman, jadi kalau kurang lengkap harap maklum, namanya saja rangkuman, berarti ringkasan.

BAB I: Bilangan Bulat

Pada garis bilangan, bilangangan di sebelah kanan nol merupakan bilangan bulat positif, sedangkan bilangan di sebelah kiri nol merupakan bilangan bulat negatif.’

Contoh:
7 dibaca positif tujuh atau tujuh
23 dibaca positif dua puluh tiga atau dua puluh tiga
-3 dibaca negatif tiga
-65 dibaca negatif enam puluh lima

Perkalian
Hasil perkalian antara dua bilangan negatif merupakan bilangan positif.
Contoh: -12 x -10 = 120

Hasil perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif merupakan bilangan negatif.
Contoh:
5 x -7 = -35
-8 x 3 = -24

Hasil perkalian antara dua bilangan positif merupakan bilangan positif.
Contoh: 2 x 3 = 6

Pembagian
Hasil pembagian antara bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif hasilnya adalah bilangan positif.
Contoh:
-12 : -6 = 2

Hasil pembagian antara bilangan bulat positif dengan bilangan positif merupakan bilangan bulat positif.
Contoh: 8 : 4 = 2

Hasil pembagian antara bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif (atau sebaliknya) merupakan bilangan negatif.
Contoh:
18 : -9 = -2
-15 : 5 = -3

Operasi Hitung Campuran

Perkalian dan pembagian didahulukan ketimbang penjumlahan dan pengurangan.
Contoh:
15 x 2 + 5 = 30 + 5 = 35
24 : 12 + 5 = 2 + 5 = 7

– Penjumlahan dan pengurangan dikerjakan urut dari depan.
Contoh: 10 + 5 – 9 = 6

– Operasi dalam kurung dikerjakan terlebih dahulu.
Contoh: (1 + 3) x 2 = 4 + 2 = 6

– Perkalian dan pembagian dikerjakan urut dari depan.
Contoh: 6 x 5 : 3 = 10

Sifat-sifat Operasi Hitung

1. Sifat Komutatif (Pertukaran)

a + b = b + a
a x b = b x a

Contoh:
1 + 2 = 2 + 1
5 x 7 = 7 x 5

Sifat komutatif tidak berlaku pada pengurangan dan pembagian.

2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
(a + b) + c = a + (b + c)
(a x b) x c = a x (b x c)

Contoh:
(2 + 1) + 3 = 2 + (1 + 3)
(4 x 3) x 2 = 4 x (3 x 2)

3. Sifat Distributif (Penyebaran)

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
a x (b – c) = (a x b) – (a x c)

Contoh:
5 x (2 + 3) = (5 x 2) + (5 x 3)
5 x (4 – 2) = (5 x 4) – (5 x 2)

Membulatkan Bilangan

Contoh:
Bulatkan 67 ke puluhan terdekat dari 67!

Bilangan 70 merupakan puluhan terdekat dari 70.

Pembulatan ke puluhan terdekat
Jika angka satuan lebih dari atau sama dengan 5 dibulatkan menjadi 1 puluhan, jika satuan kurang dari 5 maka dihilangkan.

Contoh:
37 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 40
32 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 30

Pembulatan ke ratusan terdekat

Contoh:
570 dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 600
531 dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 500

Pembulatan ke ribuan terdekat

Contoh:
3.125 dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi 3.000
3.725 dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi 4.000

Perpangkatan dan Akar Sederhana

5 x 5 dapat ditulis 3(pangkat 2) dibaca lima pangkat dua
2 x 2 x 2 dapat ditulis 2(pangkat 3) dibaca dua pangkat tiga
7 x 7 x 7 x 7 x 7 dapat ditulis 7(pangkat 5) dibaca tujuh pangkat lima

3(pangkat 2), 2, 7 merupakan bilangan berpangkat.

Bilangan kuadrat adalah hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri.

Contoh: 1, 4, 9, 16, 25

9 merupakan bilangan kuadrat karena bisa dihasilkan dari 3 x 3.

Operasi hitung bilangan kuadrat

Contoh: 5(pangkat2) + 9(pangkat 2) = 25 + 81 = 106

Akar kuadrat

25 = 5(pangkat2) => akar 25 = 5
5 merupakan akar kuadrat dari 25

BAB 2: KPK dan FPB

Menentukan KPK
1. Menentukan faktorisasi prima bilangan-bilangan yang ingin dicari KPK-nya.
2. Mengalikan semua faktor prima bilangan tersebut. Apabila terdapat faktor prima yang sama, maka pilih faktor prima yang memiliki pangkat terbesar.

Menentukan FPB
1. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan yang hendak dicari FPB-nya.
2. Mengalikan faktor-faktor prima yang sama dari bilangan-bilangan yang hendak dicari FPB-nya. Apabila ada faktor yang sama yang memiliki pangkat berbeda, maka ambil faktor yang memiliki pangkat terkecil.

BAB 3: Waktu
Menuliskan jam, menit, dan detik

a. Jarum detik
Jarum detik merupakan jarum yang kecil dan panjang. Untuk bergerak dari satu angka ke angka berikutnya diperlukan waktu 6 detik. Pada jam terdapat 12 anka. Jadi, jarum detik memerlukan waktu 60 detik untuk melakukan satu putaran penuh.

b. Jarum menit
Jarum menit merupakan jarum yang panjang. Jarum menit memerlukan waktu 5 menit untuk untuk bergerak dari satu angka ke angka selanjutnya. Jadi untuk melakukan satu putaran penuh, jarum menit memerlukan waktu 60 menit.

c. Jarum jam
Jarum jam merupakan jarum yang pendek. Untuk bergerak dari satu angka ke angka berikutnya, jarum jam memerlukan waktu 1 jam. Jadi, jarum jam memerlkan waktu 12 jam untuk melakukan satu putaran penuh.

Operasi Hitung Satuan waktu

1 hari = 24 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik

Contoh:
3 1/2 jam berapa menit?

3 1/2 jam = 3 jam + 1/2 jam = (3 x 60) + 1/2 x 60) = 180 + 30 = 210 menit

BAB 4: Sudut

BAB 5: Kecepatan
– Jarak adalah panjang lintasan yang dilalui. Satuan jarak sama dengan satuan panjang, diantaranya adalah meter (m) dan kilometer (km).

– Kecepatan adalah jarak yang ditempuh dalam satuan waktu.

– Rumus kecepatan = jarak tempuh/waktu tempuh

Contoh:
Sebuah sepeda motor menempuh jarak 100 km dalam waktu 2 jam. Hitunglah kecepatan sepeda motor tersebut?

jarak tempuh = 100 km
waktu tempuh = 2 jam

kecepatan = jarak tempuh/waktu tempuh = 100/2 = 50 km/jam

Hubungan Antarsatuan Kecepatan
Misal: 60 km/jam = 1.000 m/menit

Bab 6: Luas Trapesium dan Layang-layang

Luas trapesium = 1/2 x tinggi x sisi atas + sisi alas)

Atau bisa dirumuskan sebagai berikut.
L = 1/2 x t x (a + b)

Luas layang-layang = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2

L = 1/2 x d1 x d2

BAB 7: Volume Kubus dan Balok

Volume kubus = rusuk x rusuk x rusuk

Jika rusuk kubus dinyatakan dengan s, maka volume kubus dapat dinyatakan sebagai berikut.

V = s x s x s

Volume balok = panjang x lebar x tinggi
atau
V = p x l x t

BAB 8: Pecahan

– Persen artinya per seratus, dilambangkan dengan %. Misal, 30% sama dengan 30/100.

– Mengubah pecahan biasa ke bentuk persen berarti mengubah pecahan tersebut menjadi pecahan dengan penyebut 100.
Contoh: 2/10 = …%

Pada pecahan tersebut, penyebutnya adalah 10. Supaya menjadi 10, maka penyebut harus dikalikan 10. Jika penyebutnya dikalikan 10, maka pembilangnya juga harus dikalikan 10 supaya nilainya sama.

2/10 = 20/100 = 20%

– Mengubah persen ke pecahan biasa
Contoh: 50% = 50/100 = 1/2

– Mengubah pecahan biasa ke bentuk desimal
Contoh: 3/5 = 0,6

– Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa

Contoh:
0,25 = 25/100 = 1/4

BAB 8: Pengerjaan Hitung Pecahan

– Perbandingan selalu dalam bentuk pecahan yang paling sederhana.

Contoh:
Dalam satu keranjang ada 10 buah jeruk dan 20 buah mangga.
Perbandingan jumlah buah jeruk dan buah mangga adalah 1 : 2

– Rumus skala = jarak pada peta / jarak sebenarnya

BAB 10: Bangun datar dan Bangun Ruang

1. Bangun Datar

Sifat-sifat persegi
– Memiliki 4 sisi yang sama panjang.
– Memiliki 4 sudut yang sama besar.

Sifat-sifat persegi panjang
– Memiliki 4 sisi, dua sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
– Memiliki 4 sudut siku-siku.

Sifat-sifat segitiga
– Mempunyai 3 sisi.
– Mempunyai 3 sudut.

Sifat-sifat trapesium
– Mempunyai 4 sisi.
– Mempunyai sepasang sisi sejajar.
– Mempunyai 4 sudut.

Sifat-sifat jajar genjang
– Mempunyai 4 sisi.
– Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
– Kedua sudut byang berhadapan sama besar.

Sifat-sifat belah ketupat
– Memiliki 4 sisi sama panjang.
– Memiliki dua pasang sisi sejajar.
– Sudut yang berhadapan sama besar.
– Kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus.

Layang-layang
– Memiliki 4 sisi.
– Memiliki 2 pasang sisi yang sama panjang.
– Diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurus.

Sifat-sifat lingkaran
– Memiliki 1 sisi.
– Memiliki sumbu simetri yang tidak terhingga.

2. Bangun Ruang

Sifat-sifat balok: memiliki 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut.

Sifat-sifat kubus
– Mempunyai 6 sisi yang sama dan sebangun.
– Mempunyai 8 titik sudut.
– Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang.

Sifat-sifat prisma segitiga
– Memiliki 5 sisi berupa 3 sisi tegak, 1 sisi alas, dan 1 sisi atas.
– Memiliki 6 titik sudut.
– Memiliki 9 rusuk.

Sifat-sifat tabung
– Mempunyai 3 sisi berupa sisi alas, sisi atas, dan selimut tabung.
– Tidak mempunyai titik sudut.
– Mempunyai 2 rusuk.

Sifat-sifat limas segitiga
– Mempunyai 4 sisi berbentuk segitiga.
– Mempunyai 4 titik sudut.
– Mempunyai 6 rusuk.

Sifat-sifat limas segi empat
– Mempunyai 4 sisi berbentuk segitiga dan 1 sisi berbentuk segi empat.
– Mempunyai 8 rusuk.
– Mempunyai 5 titik sudut.

Sifat-sifat Kerucut
– Mempunyai 2 sisi yang berupa sisi alas dan selimut kerucut.
– Mempunyai alas berbentuk lingkaran.
– Mempunyai 1 rusuk.

BAB 11: Kesebangunan dan Simetri

– Dua bangun dapat dikatakan sebangun apabila kedua bangun tersebut sejenis dan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.

– Ada dua macam simetri, antara lain simetri putar dan simetri lipat.

BSE Matematika Untuk Kelas v SD/MI Oleh: Dwi Priyo Utomo dan Ida Arijanny