Teorema / Dalil Pythagoras

Apa sih dalil pythagoras itu? Bagaimana rumusnya? Rasanya saya tak perlu panjang lebar untuk menjelaskan Pythagoras itu siapa. Yang jelas dia adalah seorang filsuf dan ilmuwan sejumlah bidang, salah satunya matematika. Dalam matematika ada yang namanya teorema pythagoras, atau juga biasa disebut dalil pythagoras. Hal ini ada kaitannya dengan bangun datar segitiga.

Teorema pythagoras merupakan keterkaitan antara sisi-sisi segitiga siku-siku. Pada sebuah segitiga siku-siku, kedua sisi yang membentuk sudut siku-siku bisa disebut alas atau kaki., sedangkan sisi yang satunya disebut sisi miring atau hipotenus. Nah, dengan mengetahui panjang kaki-kakinya, panjang sisi miring segitiga siku-siku bisa diketahui. Bagaimana caranya?

Jika sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi a dan b sebagai pembentuk sudut siku-sikunya, dan c sebagai sisi miringnya, maka bisa dirumuskan sebagai berikut.

c² = a² + b²

Atau bisa juga dituliskan sebagai berikut.

{\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.}

Jadi, untuk mencari panjang sisi miring segitiga siku-siku bisa dengan menjumlahkan kuadrat kaki-kakinya, kemudian diakar, hasilnya adalah sisi miring segitiga tersebut.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.

Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring c. Jika panjang sisi-sisi yang lainnya adalah 3 cm dan 4 cm, berapakah panjang sisi miring segitiga tersebut?

Untuk mempermudah penulisan, saya gunakan rumus yang pertama.
c² = a² + b²
c² = 3² + 4²
c² = 9 + 16
c² = 25
c = √25 (tanda √ maksudnya akar)
c = 5 cm

Jika panjang sisi b dan c suatu segitiga siku-siku diketahui, kemudian ingin mencari panjang sisi a, maka kalian bisa menggunakan rumus berikut.

{\displaystyle a={\sqrt {c^{2}-b^{2}}}}

Jika yang ingin dicari panjang sisi b, kalian bisa menggunakan rumus berikut.

{\displaystyle b={\sqrt {c^{2}-a^{2}}}.}

Rumus pythagoras tersebut bukan cuma berguna untuk mengetahui panjang sisi miring segitiga siku-siku saja, tetapi juga bisa digunakan untuk mengetahui nilai diagonal persegi dan persegi panjang. Rumus tersebut juga dapat digunakan dalam untuk mengetahui keliling belah ketupat yang diagonalnya diketahui.

Contoh soal mencari nilai diagonal persegi.
Hitunglah nilai diagonal persegi dengan sisi 6 cm.

Persegi adalah bangun empat sisi yang sisi-sisinya sama panjang. Jadi, dengan mengetahui salah satu panjang sisinya saja, kita bisa mengetahui panjang sisi yang lainnya.

d² = s² + s²
d² = 6² + 6²
d² = 36 + 36
d² = 72
d = 6√2 cm (baca: enam akar dua)

keterangan : d = diagonal

Karena 2 bukan bilangan kuadarat, tak apa kalau ditulis seperti itu. Kalau dicari di kalkulator sih ada nilai √2, tapi itu nilai pendekatan.

Cara cepat untuk mengetahui nilai diagonal persegi yaitu dengan menambahkan √2 di belakang panjang sisinya. Misal, kalau persegi dengan sisi 5 cm, nilai diagonalnya pasti 5√2 cm.

keterangan : d = diagonal

Rumus untuk mengetahui sisi miring segitiga sudah diajarkan sejak SD, dan masih dipakai hingga ke jenjang SMP bahkan SMA. Maka dari itu, rumus tersebut penting untuk dipahami, bukan sekedar dihafal ya, tapi dipahami.

Sebagai tambahan, berikut ini beberapa pasangan kaki-kaki segitiga beserta panjang sisi miringnya, atau yang juga dseubut triple pythagoras. Silakan dihafal, sangat berguna saat ujian maupun tes semester untuk mempersingkat waktu dalam mengerjakan soal.

3 4 5
5 12 13
6 8 10
7 24 25
8 15 17
9 12 15
10 24 26
12 15 20
14 48 50
15 20 25

Demikian pembahasan tentang teorema / dalil / rumus pythagoras. Ini adalah materi dasar matematika yang sudah diajarkan sejak SD, dan masih dipakai hingga jenjang SMA.

link terkait: https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem